一、硕士研究生招生学科专业及考试科目一览表
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010数学与统计学院 0731-85258639 0731-82618714 |
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025200应用统计（专业学位） 01数理金融统计 02调查技术与决策 03统计软件与设计 04风险管理 |
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①101思想政治理论 ②204英语二 ③303数学三 ④432统计学 复试专业课：F1003概率论与数理统计 |
①招收跨学科考生； ②不招收同等学力考生。 |
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070100数学 01基础数学 02计算数学 03概率论与数理统计 04应用数学 05运筹学与控制论 |
25 |
①101思想政治理论 ②201英语一 ③703数学分析 ④837高等代数 复试专业课：F1001实变函数 |
①招收跨学科考生； ②不招收同等学力考生。 |
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071400统计学 01数理金融 02数据挖掘 03可靠性与生存分析 04数理统计 |
10 |
①101思想政治理论 ②201英语一 ③703数学分析 ④837高等代数 复试专业课：F1002数理统计 |
①招收跨学科考生； ②不招收同等学力考生。 |
二、硕士研究生入学考试科目考试大纲一览表
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考试科目及代码 |
考试大纲 |
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432统计学 |
一．概率论1．掌握事件的关系、运算及运算性质；2．掌握概率的计算公式及计算性质；3．掌握全概率公式、条件概率、乘法公式、贝叶斯公式；4．掌握随机变量、概率分布列、分布函数的概念；5．掌握常见的离散型随机变量及其分布：（0-1）分布，二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布；6．掌握常见的连续型随机变量及其分布：均匀分布、指数分布、正态分布；7．掌握随机变量及随机变量函数的数学期望的性质及计算方法，掌握随机变量的方差的性质及计算方法，了解协方差、相关系数的概念；8．了解大数定律，掌握中心极限定理。 二．统计学1．了解常见的概率抽样方法和非概率抽样方法；2．了解问卷设计；3．掌握统计量的概念，掌握常见统计量；样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶原点矩、样本k阶中心矩、样本中位数、样本极差、样本相关系数、样本偏度、峰度、变异系数、经验分布函数、次序统计量；4．了解众数、分位点的概念及性质；5．掌握正态总体下抽样分布的结论；6．掌握矩估计和极大似然估计方法；7．掌握点估计的简单评价：无偏性、有效性；8．掌握区间估计及其评价；9．了解假设检验的基本原理；10．掌握参数假设检验方法；11．了解非参数假设检验方法；12．了解单因素、双因素方差分析；13．了解相关关系、了解一元线性回归；14．了解多元线性回归；15．了解回归分析中参数的估计方法及高斯——马尔可夫条件。 |
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703数学分析 |
一、数列极限和函数极限 二、函数的连续性：连续与间断点 连续函数的局部性质 闭区间上连续函数的性质 三、导数与微分 四、中值定理与导数应用 五、实数的完备性 六、不定积分 七、定积分：定积分定义 定积分的几何意义 可积条件 可积函数类 定积分性质 微积分学基本定理 定积分的计算 八、定积分的应用： 几何应用 在求某些数列极限中的应用与在证明不等式方面的应用 九、数项级数：级数收敛与和的定义 收敛级数的基本性质 正项级数 级数收敛判别法 十、反常积分：概念 线性运算法则 绝对收敛 反常积分与数项级数的关系 收敛性判别法 十一、函数列与函数项级数：函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念 一致收敛的判别法 函数列极限、函数项级数和的连续性 逐项积分与逐项微分 十二、幂级数：收敛半径与收敛区间 幂级数的性质 幂级数的四则运算 泰勒级数 函数的泰勒展开 十三、傅里叶（Fourier）级数：三角级数 三角函数系的正交性 傅里叶级数 贝塞尔（Bessel）不等式 黎曼•勒贝格（Riemann-Lebesgue）定理 函数展开成三角级数 十四、多元函数的极限与连续 十五、多元函数的微分学 十六、隐函数定理及其应用：隐函数定理，隐函数求导 隐函数组定理 隐函数组求导 反函数组与坐标变换 条件极值与拉格朗日乘数法 十七、含参量积分：含参量反常积分的收敛与一致收敛 连续性、可积性和可微性 积分顺序的交换 函数与B函数 十八、重积分：重积分定义与计算 换元法 重积分的应用 十九、曲线积分与曲面积分：概念与计算 格林（Green）公式 曲线积分与路线无关条件 奥斯特罗格拉特斯 高斯公式 斯托克斯（Stokes）公式 |
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837高等代数 |
一、多项式：一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。 二、行列式：行列式的概念和基本性质，行列式展开定理，行列式的计算。 三、线性方程组：向量的概念，向量组的线性相关与线性无关性，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组有解的判别，线性方程组解的结构，线性方程组的解法 。 四、矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换。 五、二次型：二次型及其矩阵表示，标准形及规范形，正定二次型。 六、线性空间：线性空间的定义及简单性质，维数，基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和及直和，线性空间的同构。 七、线性变换：线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，最小多项式 。 八、λ-矩阵：λ-矩阵的定义，λ-矩阵在初等变换下的标准形，不变因子，行列式因子，初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的若当标准形，矩阵的有理标准形。 九、欧几里得空间：欧氏空间定义与基本性质，标准正交基，同构， 正交变换，子空间，实对称矩阵的标准形。 |
三、复试科目考试大纲一览表
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复试科目及代码 |
考试大纲 |
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F1001实变函数 |
一、集合：集合的表示法；集合的基本运算；集合序列的上、下限集。集合的势的定义，势的性质，势的比较。常见集合的势及其基本性质。 二、点集：n维空间中集合的内点、边界点、聚点、开集、闭集等概念，明确开集的构造.理解完备集的概念,特别要掌握Cantor 集。三、测度论：外测度概念，外测度与体积的关系，可测集的定义及其性质，包括可测集经交、并、差运算后的可测性，可数个可测集的交集或并集的可测性、可数可加性以及可测集序列的极限之可测性。Borel集类；Lebesgue可测集的结构。 四、可测函数：可测函数的概念,可测函数的特征性质,简单函数的有关性质。掌握“几乎处处收敛”与“测度收敛”以及“近一致收敛”的概念，并了解它们之间的关系。 五、积分论：Lebesgue积分的科学意义，有界可测函数Lebesgue积分的定义及其基本性质，一般可测函数积分的定义，Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同，一般可测函数积分的性质。Riemann 可积性与Lebesgue可积性之间的关系。Lebesgue积分的极限定理，包括Levi定理、Fatou引理、 Lebesue控制收敛定理以及Riemann可积的充要条件。掌握L 积分的概念,理解L 积分和R 积分的关系.掌握L 积分的性质,对有关L 积分的三个极限定理要理解,特别是Levi 定理。 |
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F1002数理统计 |
一、抽样分布：理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，掌握几种常用统计分布（正态分布， 分布， 分布， 分布），理解抽样分布定理。 二、参数估计：理解点估计的概念，掌握矩估计法和极大似然估计法估计参数的方法。理解区间估计的概念及求置信区间的方法，会求单个及两个正态总体参数的置信区间。理解估计量的无偏性、有效性、相合性的概念，理解均方误差、最小方差无偏估计、有效估计等概念，会判断最优无偏估计量。 三、假设检验：理解假设检验的概念、统计思想及基本步骤，了解检验水平、检验的 值、拒绝域、检验函数、两类错误等概念，会求两类错误的概率。掌握方差已知情况下正态总体均值的检验、方差未知情况下正态总体均值的检验、两个正态总体均值的检验、总体方差的检验、分布假设的检验。 四、回归分析与方差分析：掌握单因素、两因素方差分析方法。理解回归分析的概念，掌握一元线性回归模型、回归系数的最小二乘估计，了解多元线性回归模型。 |
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F1003概率论与数理统计 |
一、随机事件和概率：掌握事件的关系与运算，会计算古典概率和几何概率，理解概率的公理化结构，掌握条件概率和独立性的概念，会运用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行有关概率计算。 二、随机变量及其分布函数：掌握分布函数及其基本性质、重要的离散型分布（两点分布，二项分布，泊松分布，几何分布等）、重要的连续型分布密度（均匀分布，指数分布，正态分布等）、随机变量的函数及其分布、随机向量的函数及其分布、随机向量和随机变量的独立性。 三、随机变量的数字特征：掌握数学期望、矩、方差、标准差，协方差和相关系数的概念及其性质，会进行相关的计算，理解母函数和特征函数的概念，会求常见随机变量（向量）的特征函数。 四、极限定理：理解几种收敛性（几乎处处收敛，依概率收敛，弱收敛）的概念及其关系，理解伯努利试验场合的极限定理、独立同分布场合的极限定理、强大数定律，会运用中心极限定理进行相关计算。 五、抽样分布：理解样本和统计量的概念，掌握几种常用统计分布（正态分布， 分布， 分布， 分布），理解抽样分布定理。 六、参数估计：理解点估计和区间估计的概念，会求未知参数的点估计量和置信区间，掌握估计量的评价标准，理解最优无偏估计量的概念，会判断最优无偏估计量。 七、假设检验：掌握方差已知情况下正态总体均值的检验、方差未知情况下正态总体均值的检验、两个正态总体均值的检验、总体方差的检验、分布假设的检验。 八、回归分析与方差分析：了解线性模型，掌握最小二乘法估计，掌握单因子方差分析。 |